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Bitruncamiento

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Un cubo bitruncado es un octaedro truncado

En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación definida sobre politopos regulares.[1]​ Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.

Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli t1,2 {p,q,...} o 2t {p,q,...}.

En poliedros regulares y teselados

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Un panal cúbico bitruncado: las celdas cúbicas se convierten en octaedros truncados de color naranja y los vértices se reemplazan por octaedros truncados de color azul

Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.

En 4-politopos regulares y panales

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Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.

Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.

4-politopos/panales {p,q,p} autoduales

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Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.

Espacio 4-politopo o panal Símbolo de Schläfli
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Tipo de celda Imagen
de la celda
Figura de vértice
5-celdas bitruncado (10-celdas)
(4-politopo uniforme)
t1,2{3,3,3}
Tetraedro truncado
24-celdas bitruncado (48-celdas)
(4-politopo uniforme)
t1,2{3,4,3}
Cubo truncado
Panal cúbico bitruncado
(Panal convexo euclídeo uniforme)
t1,2{4,3,4}
Octaedro truncado
Panal icosaédrico bitruncado
(Panal convexo hiperbólico uniforme)
t1,2{3,5,3}
Dodecaedro truncado
Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado
(Panal convexo hiperbólico uniforme)
t1,2{5,3,5}
Icosaedro truncado

Véase también

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Referencias

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  1. Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 4 de septiembre de 2023. 

Bibliografía

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Enlaces externos

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Operadores de poliedros
Semilla Truncamiento Rectificación Bitruncamiento Dual Expansión Omnitruncamiento Alternaciones
t0{p,q}
{p,q}
t01{p,q}
t{p,q}
t1{p,q}
r{p,q}
t12{p,q}
2t{p,q}
t2{p,q}
2r{p,q}
t02{p,q}
rr{p,q}
t012{p,q}
tr{p,q}
ht0{p,q}
h{q,p}
ht12{p,q}
s{q,p}
ht012{p,q}
sr{p,q}