Daftar topik aljabar abstrak
Tampilan
Operasi dasar
[sunting | sunting sumber]Struktur aljabar didefinisikan terutama sebagai himpunan dengan operasi.
- Struktur aljabar
- Subobjek : subgrup, subgelanggang, subaljabar, submodul dll.
- Operasi biner
- Penutupan suatu operasi
- Sifat asosiatif
- Sifat distributif
- Sifat komutatif
- Operator Unary
- Operasi finiter
Peta pelestarian struktur yang disebut homomorfisme sangat penting dalam studi objek aljabar.
Ada beberapa cara dasar untuk menggabungkan objek aljabar yang berjenis sama untuk menghasilkan objek ketiga yang berjenis sama. Konstruksi ini digunakan di seluruh aljabar.
- Jumlah langsung
- Produk langsung
- Objek hasil bagi: grup hasil bagi, gelanggang hasil bagi, modul hasil bagi dll.
- Produk Tensor
Konsep lanjutan:
Semigrup dan monoid
[sunting | sunting sumber]Teori grup
[sunting | sunting sumber]- Struktur
- Konstruksi
- Jenis
- Grup sederhana
- Grup terbatas
- Grup Abelian
- Grup siklik
- Grup yang dapat diselesaikan
- Grup nilpoten
- Grup yang dapat dibagi
- Grup Dedekind, Grup Hamilton
- Contoh
- Aplikasi
Teori gelanggang
[sunting | sunting sumber]- Umum
- Gelanggang (matematika)
- Aljabar komutatif, Gelanggang komutatif
- Teori gelanggang, Gelanggang nonkomutatif
- Aljabar medan
- Kerabat dengan gelanggang: Semigelanggang, Gelanggang dekat, Rig (aljabar)
- Struktur
- Subgelanggang, Subaljabar
- Gelanggang ideal
- Radikal Jacobson
- Socle gelanggang
- Satuan (teori gelanggang), Idempotensi, Nilpoten, Pembagi nol
- Karakteristik (aljabar)
- Homomorfisme gelanggang, Homomorfisme aljabar
- Aljabar bertingkat
- Kesetaraan Morita
- Konstruksi
- Jumlah langsung gelanggang, Produk gelanggang
- Gelanggang hasil bagi
- Gelanggang matriks
- Gelanggang endomorfisme
- Gelanggang polinomial
- Deret pangkat formal
- Gelanggang monoid, Gelanggang grup
- Pelokalan gelanggang
- Tensor aljabar
- Aljabar bebas
- Penyelesaian (teori gelanggang)
- Jenis
- Bidang (matematika), Gelanggang pembagi, aljabar pembagi
- Gelanggang sederhana, Aljabar sederhana pusat, Gelanggang setengah sederhana, Aljabar setengah sederhana
- Gelanggang primitif, Gelanggang semi-primitif
- Gelanggang prima, Gelanggang semiprima, Gelanggang tereduksi
- Domain integral, Domain (teori gelanggang)
- Gelanggang beraturan Von Neumann
- Gelanggang Kuasi-Frobenius
- Galanggang keturunan, Cincin setengah-derititer
- Gelanggang lokal, Gelanggang semi-lokal
- Gelanggang penilaian diskrit
- Gelanggang lokal beraturan
- Gelanggang Cohen-Macaulay
- Gelanggang Gorenstein
- Gelanggang Artinian, Gelanggang Noetherian
- Dering sempurna, Gelanggang semisempurna
- Gelanggang Baer, Gelanggang Rickart
- Gelanggang Lie, Aljabar Lie
- Aljabar Yordania
- Aljabar diferensial
- Aljabar Banach
- Contoh
- Teorema dan Aplikasi
- Geometri aljabar
- Teorema basis Hilbert
- Teorema Hopkins-Levitzki
- Teorema ideal utama Krull
- Teorema Levitzky
- Teori Galois
- Teorema Artin-Wedderburn
- Teorema kepadatan Jacobson
- Teorema kecil Wedderburn
- Teorema Lasker–Noether
Teori medan
[sunting | sunting sumber]- Konsep dasar
- Medan (matematika)
- Submedan (matematika)
- Ekstensi medan
- Norma bidang
- Jejak lapangan
- Elemen konjugasi (teori medan)
- Tensor produk medan
- Jenis
- Medan bilangan aljabar
- Medan global
- Medan lokal
- Medan terbatas
- Fungsi simetris
- Secara formal bidang nyata
- Medan tertutup riil
- Aplikasi
Teori modul
[sunting | sunting sumber]- Umum
- Struktur
- Konstruksi
- Modul gratis
- Modul Hasil Bagi
- Jumlah langsung, Produk langsung modul
- Limit langsung, Limit invers
- Pelokalan modul
- Penyelesaian (teori gelanggang)
- Jenis
- Modul sederhana, Modul sederhana
- Modul tidak dapat diuraikan
- Modul Artinian, modul Noetherian
- Jenis homologis:
- Modul koheren
- Modul yang dihasilkan tak terbatas
- Modul sempurna
- Modul terkait terbatas
- Modul ringkas secara aljabar
- Modul refleksif
- Konsep dan teorema
- Deret komposisi
- Teorema struktur untuk modul yang dibuat tanpa batas melalui domain ideal utama
- Dimensi homologis
- Dimensi krull
- Barisan beraturan (aljabar), kedalaman (aljabar)
- Lemma Fitting
- Lemma Schur
- Lemma Nakayama
- Teorema Krull–Schmidt
- Lemma pertukaran Steinitz
- Teorema Jordan–Hölder
- Artin–Rees lemma
- Lemma Schanuel
- Kesetaraan Morita
Teori wakilan
[sunting | sunting sumber]Teori waklian
- Waklian aljabar
- Wakilan grup
- Wakilan aljabar Lie
- Teorema Maschke
- Lemma Schur
- Peta ekuivarian
- Timbal balik Frobenius
- Wakilan afin
- Wakilan projektif
- Teori wakilan modular
- Gemetar (matematika)
- Teori waklilan aljabar Hopf
Sistem non-asosiatif
[sunting | sunting sumber]- Umum
- Sifat asosiatif, Asosiator
- Tumpukan (matematika)
- Magma (aljabar)
- Gelanggang non-asosiatif, Aljabar non-asosiatif
- Contoh
Umum
[sunting | sunting sumber]- Struktur aljabar
- Aljabar universal
- Kernel suatu fungsi
- Sifat universal
- Filtrasi (matematika)
- Teori kategori
- Torsi (aljabar)
Aljabar komputer
[sunting | sunting sumber]Lihat pula
[sunting | sunting sumber]- Daftar topik aljabar komutatif
- Daftar topik aljabar homologis
- Daftar topik aljabar linier
- Daftar struktur aljabar
- Glosarium teori medan
- Glosarium teori grup
- Glosarium teori gelanggang
- Daftar istilah teori tensor
Templat ini menggunakan properti Wikidata:
Daftar topik aljabar abstrak (Q6604731) (lihat pembicaraan; kegunaan)